Российский математик Иван Ремизов представил фундаментальное достижение в области теории дифференциальных уравнений, разработав универсальную формулу для решения сложных задач, которые ранее считались неразрешимыми аналитическим методом. Об этом сообщила пресс-служба Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ).
В своем выступлении Ремизов предложил метафору, сравнивая процесс решения дифференциального уравнения с восприятием масштабной картины, которую трудно охватить целиком. Его теорема, однако, позволяет разложить этот процесс на последовательность простых этапов, что значительно упрощает его реализацию.
Дифференциальные уравнения второго порядка занимают центральное место в математическом моделировании динамических процессов в экономике и физике. С середины XIX века считалось, что решения таких уравнений не могут быть выражены через коэффициенты, определенные французским математиком Лиувиллем, что делало их аналитическое решение невозможным более 190 лет.
Ремизов разработал инновационный метод, основанный на декомпозиции процесса решения на бесконечное множество элементарных шагов и применении преобразования Лапласа. Этот подход позволяет трансформировать дифференциальные уравнения в алгебраические задачи, обеспечивая тем самым возможность нахождения точных решений.