Астрофизик Дэвид Киппинг из Колумбийского университета создал математическую модель, которая позволяет оценить, с какой скоростью самовоспроизводящиеся машины могут распространяться в космосе. По его расчётам, чтобы заполнить всю Вселенную такими машинами, достаточно всего одной технологической цивилизации на миллион галактик.
Киппинг модифицировал свою модель, учитывая расширение Вселенной. Если зонды фон Неймана движутся со скоростью 10% от скорости света, то одной машины на миллион галактик хватит для колонизации половины Вселенной. При скорости, близкой к световой, достаточно будет одной машины на миллиард галактик.
Даже если источник самовоспроизводящихся машин появится у одной из 10¹⁶ звёзд, более 99,9% космоса будет охвачено их экспансией. Однако такое событие крайне маловероятно, поэтому Киппинг называет свою теорию "космологической версией гипотезы Харта – Типлера".
Отсутствие наблюдаемых следов самовоспроизводящихся машин можно объяснить антропным принципом. Согласно ему, наблюдатели могут существовать только в редких "пузырях" незаражённого пространства.
Таким образом, если технологическая экспансия возможна и происходит хотя бы изредка, структура космоса должна значительно отличаться от наблюдаемой. Отсутствие признаков такой экспансии может указывать на то, что разумная жизнь либо крайне редка, либо предпочитает не распространять свою деятельность бесконтрольно.